序：华应龙的“悖论”——朱永新

华应龙的“悖论”

前不久，在一次华应龙张罗的聚会上，他宣布自己有一本名为《我不只是数学》的新书即将出版，希望我能够为这本书写一个序言。我快乐地应承了下来。我说，我要写一个别人不知道的华应龙，要写一个“情种”华应龙。

华应龙有浓厚的家乡情结。他是从江苏海安走出来的，他对那片土地的哺育之恩一直难以忘怀。虽然来到北京工作，他的天空更大了，但是他就像一只风筝，线一直拴在海安的那个小学的校园。我一直感觉他简直就是海安教育的北京办事处，他也不止一次为家乡的教育找我帮忙。

华应龙有豪侠的朋友感情。在课堂里，我们看到的是一个温文尔雅、循循善诱的华应龙，在饭桌上，我们看到的是一个“能喝八两喝一斤”的华应龙。干工作不马虎，处朋友真性情。参加过多次华应龙张罗的饭局，大部分都是为了他的朋友。对于提携、帮助过他的李烈校长等，他更是充满感激之情。

当然，最重要的是，华应龙对数学的一往深情。他曾经写过一本书，书名很霸气：《我就是数学》。是的，他是为数学而来的，为数学而生的。他对数学是那么热爱，数学一直在他生活的中心，所以我说，他是数学学科虔诚的传教士。

那么，华应龙为什么又要写一本《我不只是数学》呢？曾经听他讲过数学历史上的三个“悖论”。这三个悖论，也是数学发展历史上的三次危机。

第一个是所谓“毕达哥拉斯悖论”。毕达哥拉斯学派的哲学基础是“万物皆数”，而“一切数均可表成整数或整数之比”则是这一学派的数学信仰。但√2的出现表明，这样的数是无法用两个整数的比表示出来的，因此产生了“无理数”这个概念。

第二个是所谓“芝诺悖论”。这个悖论提出，若慢跑者在快跑者前一段，则快跑者永远赶不上慢跑者，因为追赶者必须首先跑到被追者的出发点，而当他到达被追者的出发点，慢跑者又向前了一段，又有新的出发点在等着它，有无限个这样的出发点。这个悖论直接导致了微积分的出现。

第三个是所谓的“罗素悖论”，又称理发师悖论。即理发师只为不给自己理发的人理发，那他是否给自己理发？对此人们不能作出一个准确的判断，这促成了集合论的诞生。

华应龙讲这三个数学悖论的目的，是想告诉学生，规律的王国是有国界的，往前跨越一步，可能是谬误。

其实，从《我就是数学》到《我不只是数学》，也是华应龙的“悖论”。而这个“悖论”，也应该视为华应龙又一次对于自己的超越。

《我就是数学》不仅透露出他对数学的挚爱和自信，也透露出他以数学为中心的人生趣味。而《我不只是数学》透露出他超越数学学科的局限，用大教育融学科的理念来关照数学，透露出他从关注学科走向关注人，关注人的成长的转变。

华应龙喜欢博览群书，光是《老子》，就已经读过不下20个版本。他经常用哲学的方法来讲述数学。他喜欢诗歌，从泰戈尔到唐诗宋词，他的数学课也总是充满了诗情画意。他曾经说，他一直在思考，“数学课怎么能上出文化的味道？”他要做一个有文化自觉的数学教师。

华应龙有一节堪称经典的数学课《规律的规律》。这是一堂复习课。他打破了教材原有的涵义，不是带领孩子回顾和巩固规律，而是鼓励他们主动怀疑和打破规律。在许多老师和学生看来，数学就是真理，是就是，不是就不是，是确定的。但是，华应龙在课堂上明确告诉学生：“世界上的一切都是变化的，都是有范围的，可能在这个范围里是对的，跨越了这个范围就是不对的。所以我们看问题不可绝对化，要随时接受修正。”最后，他以“规律的王国也是有国界的”作为这堂课的结束语，不仅孩子们意犹未尽，听课的老师门也感到非常震撼。

华应龙在讨论自己的这节课时说过一句话：

　　从数学教学来看，要做一位优秀的数学教师，一定要有很高的视野，一是要跳出小学数学看数学，二是要跳出数学看数学，三是要用哲学的眼光看数学。数学教师要跳出数学看数学，要想上出具有文化味道的课，数学教师本身对数学专业是要有一定基础的，并且要有一定的文化素养。

“我就是数学”的心态，能让一位数学老师与自身所教学科合二为一，成为一位优秀的老师。华应龙比许多优秀的数学教师更优秀的原因，也许就在于他“不只是数学”。跳出数学看数学，跳出学科看学科，才能站得更高，看得更远。这就是华应龙“悖论”给我们的启示。

是以为序。

朱永新（全国政协常委、副秘书长、民进中央副主席）

2018年1月30日写于北京滴石斋

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